如果參賽者先選中山羊，換之後百分之百贏
如果參賽者先選中汽車，換之後百分之百輸
而一開始選中山羊的機率是2/3，選中汽車的機率是1/3
開門後重選中山羊或汽車的機率都是1/2
所以不管怎樣都換，相對最初的贏得汽車僅為1/3的機率來說，轉換選擇可以增加贏的機會。

多謝.

你這樣說我就懂了,原來關鍵在一開頭選到羊的機率.

這個問題在本站曾引發熱烈的討論，結論是換門有2/3的機率，不換僅有1/3。

從機率的理論上，我可以理解這種推論，但總還是覺得有哪裡怪怪的。

因為「開一扇空門給你看」，100%是個人為干涉的行為。我個人覺得，最終結果不知有無受到影響。

如果一開始選中有獎品的門(主持人會知道)，開哪一扇門是隨機的，他可以任意挑一個空門來開；但如果一開始選的是空門的話，主持人的選擇就受限了－－他不可能開有獎品的門給你看－－所以他必定得選擇另一扇空門。

橋牌上有一個理論，莊夢王牌合持8∼9張，並缺QJ時，拔一輪頂張擊落Q或J，橋藝專家說，如果情況允許，應該偷另外一家。

雖然3-2分配的機率高於4-1分配，但單張Q或J的機率大於QJ雙張，橋藝專家如是說。

因為如果持QJ雙張，敵方可隨意選擇掉Q或掉J，但如果是單張大牌的話，他別無選擇只能掏出來。這就是所謂的「限制性選擇原理」。

第一次看到的時候我也很難理解，但在我的橋藝生涯中，遵照此原則打的成功率極高，我沒有正式統計，但感覺上絕對超過50%，甚至有時還不小心婊到持JX雙張自作聰明掉J的人(打完後持QXX的對家立即破口大罵)。

所以我一直覺得，如果主持人選空門開給人看時，若可能選擇受限的話，不知會不會對機率造成影響，但我不知如何去計算它……

把心中模糊的想法明確地寫出來之後，這個問題仍然在我心裡面旋轉不休……

突然我靈光一閃，「限制性選擇原理」可以應用在Monty Hall問題上！！！

主持人打開一扇空的門給我們看，如果他不受限制的話，他可以開這一扇門，也可以開另外一扇門。

事實上他開了這一扇門而不是另一扇門，就表示他的選擇很有可能是受限的，獎品有很高的機率就在另一扇門後面。所以該換！

而事實上機率計算跟限制性選擇原理結果一致，真是太完美了，我終於搞懂了。

這種有趣的題目一定要頂一下的