作者喵喵咪

謝謝以上各位大哥們解答，小妹最近這幾天實驗室忙得焦頭爛額。由於當初教授只說我的解答不對，讓我自已找了答案，沒有給各位連結真是抱歉。話說現在的老師是不是都會讓學生自已找答案，我實驗室的老板是留美博士，很喜歡叫我們自已找答案。。。之前敝人就讀於北部某國立大學，每堂課教授都是把大家當小學生一步一步的教，現在這老板讓我對於教職有不一樣的想法!!!

作者單身中

小弟不才
把答案翻譯成中文敘述看看
看了很久終於搞懂了
如有錯誤或不得體的部分請不吝賜教




取△ABC 內心 I，從 I 點分別對 A B和 AC 做垂線使其交點各為 D 和 E

(不用想太多，我們先假設 AC 是最長的邊，X 置於 AD 線段上， 雖然 P 點不一定會在△ABC內部，但下列的兩個例子會證明，注意 PX 是垂直於 AB 且交於 X )



Solution

在IP上取一中點O，從O點分別對AB和AC做垂線使其交點各為M和N ，則M和N也各為DX和EY的中點

從題目條件可以得到

AX ＝ 1/2(AB ＋ BC － CA)，AY ＝ 1/2 (BC ＋ CA － AB)

從 AD ＝ AE ＝ 1/2(CA ＋ AB － BC)

我們得到

BD ＝ AB － AD ＝ AB － 1/2(CA ＋ AB － BC)＝1/2(AB ＋ BC － CA) ＝ AX

BD ＝ AX

既然 M 為 DX 的中點，這也表示 M 為 AB 的中點。同理，N 也為 AC 的中點

既然 O 為 AB 和 AC 的中垂線交點，所以 O 即為△A...

作者joeywu

不好意思,
我雞婆一下,
REMARK中那個EXCIRCLE應翻做旁切圓,
三角形有3個旁切圓,
與其中一邊和另外兩邊的延長線相切,
它的圓心稱為EXCENTER,
翻做旁心,
分別是三角形的一內角平分線和另外兩個角的外角平分線的交點.
此外,
翻譯中有些錯誤,
待小弟有空,
再幫您除錯一下.

作者痴情學生妹

這種題目大概是反推過來的題目，考的是很多幾何的幾本觀念，我想除了為了把一些天才加反應很快的人考出來以外，一般人大概也只能在有限的時間內解出一部分，然後把剩下來的帶回家當作複習作業。
我想我們絕大部分的人幾乎都是一般人，很多人可能對幾何沒有什麼興趣。對幾何有興趣的人，可以藉此回想幾何的觀念，讓自己腦袋再活絡起來，思考再清晰一點，反應再加快一點，如此可能就達到出題人出題的目的，至於是不是能在有限的時間內解出全解，或者最後解題的過程。方式跟解答你是否能記住，那就不是很重要的事情了。

作者joeywu

的確有些題目必須用反推的方式來推敲,
但此題不是,
此題難是難在想到用O,I來輔助證明,
幾何證明有很多難題的困難是如何找到適當的輔助點,線,面.

還有角A若是最小的CASE,
有不須用到O,I,Ic的證法,
直接從邊角關係就能簡單證出.

作者痴情學生妹

應該是出題者在畫這幾個心個過程中，最後發現這樣的角度關係。