看似簡單的數學題目，我花了1小時。
 

Let ABC be a triangle with \A < 60度. Let X and Y be the points on the sides AB and AC, respectively, such that CA+AX = CB +BX and BA+AY = BC +CY . Let P be the point in the plane such that the lines PX and PY are perpendicular to AB and AC, respectively. Prove that \BPC < 120度.

我在lab上ptt還有msn被教授抓包。老闆看我可憐的份上給我20分鐘算...但我花了1個小時。。有人有興趣挑戰嗎?
10小時後公佈解答。

我光把題目翻成中文就要30分鐘了。 :cry:

可以直接翻譯成中文嗎 :ase

Let ABC be a triangle with \A < 60度. Let X and Y be the points on the sides AB and AC, respectively, such that CA+AX = CB +BX and BA+AY = BC +CY . Let P be the point in the plane such that the lines PX and PY are perpendicular to AB and AC, respectively. Prove that \BPC < 120度.

令ABC為一三角形,角A小於60度.
令X及Y分別為AB及AC上一點.並使CA+AX = CB +BX,BA+AY = BC +CY.
令平面上一點P,使PX及PY分別垂直於AB及AC
證明角BPC小於120度

以上應該沒錯吧
:ase :ase :ase :ase

角A小於60度. 角BPC應該大於120度才對阿 = =

PX線不會通到C點
PY線不會通到B點
此外~~
等邊正三角形角度各為60度
當一角小於60度其邊必小於另一邊
而題目中令X及Y分別為AB及AC上一點.並使CA+AX = CB +BX,BA+AY = BC +CY
這會使得X及Y的點偏向A點

文學院的飄過~~~~~~123456789

若點P在三角形內,角BPC要大於120度的條件是P點要極接近BC線
正三角形角為60度 其角BPC等於120度
本題的角A已小於60度了,卻設P點靠近角A(遠離BC線)
所以~~~點P若在三角形內必小於120度

若點P在三角形外(先設AC為長邊,P點在AC線外)
且角PXB及PYC皆為90度的直角
三角形PYC其角YPC必為銳角
而角YPC大於角BPC
因此角BPC亦為銳角(小於90度)

四邊形 PXAY 的內角和為 (4-2)×180度=360度
∴∠A+∠XPY=180度
∵∠A＜60度
∴∠BPC=∠XPY＞120度

這種問題不要問我.......丟筆


這樣應該死當吧 :D