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Major Member
 加入日期: Feb 2001 您的住址: Taipei,Taiwan
文章: 292
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問一個七年級算術問題
1/(1X2)+2/(1X2X3)+3/(1X2X3X4)+4/(1X2X3X4X5)+5/(1X2X3X4X5X6)+6/(1X2X3X4X5X6X7)+7/(1X2X3X4X5X6X7X8)=?
用最笨方法通分是可以算出來,只是要花一段時間,是否有其他較快速之解法??謝謝!
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clark |
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2011-11-30, 09:25 AM
#1
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*停權中*
加入日期: Jan 2001
文章: 291
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我有大概試算一下, 得到一點結果, 參考一下
 令 1/(1X2)+2/(1X2X3)+3/(1X2X3X4)+4/(1X2X3X4X5)+5/(1X2X3X4X5X6)+6/(1X2X3X4X5X6X7)+7/(1X2X3X4X5X6X7X8)=P 1/(1X2)+1/(1X2X3)+1/(1X2X3X4)+1/(1X2X3X4X5)+1/(1X2X3X4X5X6)+1/(1X2X3X4X5X6X7)+1/(1X2X3X4X5X6X7X8)=S P+S=1+S-1/(1X2X3X4X5X6X7X8) => P=1-1/(1X2X3X4X5X6X7X8) 假設沒算錯的話  |
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2011-11-30, 09:43 AM
#2
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*停權中*
加入日期: Sep 2011
文章: 35
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引用:
1/2!+2/3!+3/4!+4/5!+5/6!+6/7!+7/8! 你這樣寫比較清楚 另外用手算的話 我會選擇通通乘上8!，每一個加法中間就只是單純的乘法，再通通加起來除8! 不是很了不起的辦法，但至少不用做通分這種事情 此文章於 2011-11-30 09:56 AM 被 limaike 編輯. |
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2011-11-30, 09:52 AM
#3
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Advance Member
  
加入日期: Dec 2005 您的住址: 台灣台北
文章: 425
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小薪的GMail:  小薪的LINE:  小薪是公的不是母的 |
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2011-11-30, 10:05 AM
#4
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*停權中*
加入日期: Sep 2011
文章: 50
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我只想到SIGMA，n=2~8，拆開就有答案，同B76202023網友
這種特定年齡層的題目，找該次段考的範圍看看，就知道該用什麼方法解了 解問題我不一定會，但我知道該去哪找答案~ |
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2011-11-30, 10:12 AM
#5
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Master Member
加入日期: Apr 2001 您的住址: 高雄
文章: 2,247
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原式=1/2+(1/2-1/6)+(1/6-1/24)+(1/24-1/120)...
中間兩兩對消，最後只剩下： 1/2+1/2-1/8!=(8!-1)/8!，數學的話，解到這邊就可以了吧。 原理在於，1/(2x3)可以拆解成1/2-1/3，研究一下它的通則就知道了。
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簽名檔真是礙眼…還是讓版面乾淨點吧！ 此文章於 2011-11-30 11:46 AM 被 Crazynut 編輯. |
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2011-11-30, 11:44 AM
#6
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