問一個七年級算術問題
 

1/(1X2)+2/(1X2X3)+3/(1X2X3X4)+4/(1X2X3X4X5)+5/(1X2X3X4X5X6)+6/(1X2X3X4X5X6X7)+7/(1X2X3X4X5X6X7X8)=?

用最笨方法通分是可以算出來,只是要花一段時間,是否有其他較快速之解法??謝謝!

我有大概試算一下, 得到一點結果, 參考一下 :)
令 1/(1X2)+2/(1X2X3)+3/(1X2X3X4)+4/(1X2X3X4X5)+5/(1X2X3X4X5X6)+6/(1X2X3X4X5X6X7)+7/(1X2X3X4X5X6X7X8)=P
1/(1X2)+1/(1X2X3)+1/(1X2X3X4)+1/(1X2X3X4X5)+1/(1X2X3X4X5X6)+1/(1X2X3X4X5X6X7)+1/(1X2X3X4X5X6X7X8)=S

P+S=1+S-1/(1X2X3X4X5X6X7X8)
=> P=1-1/(1X2X3X4X5X6X7X8)
假設沒算錯的話 :ase

1/2!+2/3!+3/4!+4/5!+5/6!+6/7!+7/8!

你這樣寫比較清楚

另外用手算的話

我會選擇通通乘上8!，每一個加法中間就只是單純的乘法，再通通加起來除8!

不是很了不起的辦法，但至少不用做通分這種事情

https://www.google.com/search?hl=zh...*3*4*5*6*7*8%29

只是應該會被打....

我只想到SIGMA，n=2~8，拆開就有答案，同B76202023網友

這種特定年齡層的題目，找該次段考的範圍看看，就知道該用什麼方法解了

解問題我不一定會，但我知道該去哪找答案~

原式=1/2+(1/2-1/6)+(1/6-1/24)+(1/24-1/120)...

中間兩兩對消，最後只剩下：

1/2+1/2-1/8!=(8!-1)/8!，數學的話，解到這邊就可以了吧。

原理在於，1/(2x3)可以拆解成1/2-1/3，研究一下它的通則就知道了。