的確,數學不應該出了國就定義不同。我非常贊成這句話!

423樓的網友給了一個連結.這是國外的一個測驗, 一個學生解答了5x3=15, 是正確答案,卻被扣了一分.
其理由是, 這個學生在運算式中寫了5x3: 5+5+5=15, 而老師認為5x3應該是3+3+3+3+3=15. 觀念不正確, 扣一分.
有趣吧, 在國外5x3=3+3+3+3+3. 而在國內8x12=8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8.

簡單來說, 國外把倍數放前面, 而國內把倍數放後面. 而我國小老師採自由開放主義, 隨我們放哪都可以.

那到底倍數放前面正確, 還是放後面正確? 老實說, 我也不知道.
但我讀理工, 一路到研究所. 唸了這麼多年的數學,總是有一些想法. 以下是我個人的想法, 錯了也別見怪.

按照正常的邏輯, 的確將倍數放在後面是非常直觀, 非常合乎常理的. 這也讓我們在教育小孩時, 比較能讓小孩了解.
但是只要開始進入純數學的領域, 你會發現在公式的敘述中, 常數(若常數剛好為整數時就成為倍數了)都是放在前面的.

舉一個簡單的例子.比如說:

(a+b)^2=(a+b)x(a+b)=axa + axb + bxa + bxb,

接下來, 使用交換率

axa + axb + bxa + bxb = axa + axb + axb + bxb

接下來會把"x"省略

axa + axb + axb + bxb = a^2 + 2ab + b^2

所以 : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, 我看過的書都是這樣寫. "2"是常數, 放在ab的前面.

我還沒看過(a+b)^2 = a^2 + ab2 + b^2, 你可以說, (a+b)^2 = a^2 + axbx2 + b^2, 這沒問題.

但只要省略乘號, 它必然是(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, 而不是(a+b)^2 = a^2 + ab2 + b^2.

而在純數學的領域中, 絕大部分的式子中都會省略乘號. 所以常數都是放在前面的.

國外小學的教法, 是比較傾向純數學的方式. 而國內比較傾向一般人直觀的思考方式.

何者為優? 其實各有利弊.

國內的方式, 讓小孩可以比較快進入狀況, 但碰到較高等的純數學, 可能會產生卡卡的情形.
畢竟從小養成的邏輯思考模式, 一夕之間要翻轉過來, 有時也不是那麼容易的事.

國外的方式, 會在一開始讓小孩有點摸不著頭緒的感覺. 有時會影響小孩的學習.
但這種方式才是與日後學習一致的邏輯思考模式.

其實國內外教育學者都想要讓小孩能夠學習得更好, 但方法卻各有不同. 只要知道了前因後果. 有的時候, 也就不要那麼執著了.