對於這個問題，首先想到的就是歌德爾不完備定理 。
其實有另一個問題更有趣，是否有一套人工智慧可以了解它自己在想些什麼？如果可以，
它又是依據什麼規則或原理？ :confused: :stupefy:
撇開這些讓腦袋打結的問題不談，電腦運算是使用邏輯閘來實現算術的。

原題目是一打鉛筆12枝，每枝8元所以得出12x8的算式
難道不許想成每枝8元的鉛筆，有12枝，所以得出8X12的算式？
這腦袋僵化到什麼程度了？

的確,數學不應該出了國就定義不同。我非常贊成這句話!

423樓的網友給了一個連結.這是國外的一個測驗, 一個學生解答了5x3=15, 是正確答案,卻被扣了一分.
其理由是, 這個學生在運算式中寫了5x3: 5+5+5=15, 而老師認為5x3應該是3+3+3+3+3=15. 觀念不正確, 扣一分.
有趣吧, 在國外5x3=3+3+3+3+3. 而在國內8x12=8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8.

簡單來說, 國外把倍數放前面, 而國內把倍數放後面. 而我國小老師採自由開放主義, 隨我們放哪都可以.

那到底倍數放前面正確, 還是放後面正確? 老實說, 我也不知道.
但我讀理工, 一路到研究所. 唸了這麼多年的數學,總是有一些想法. 以下是我個人的想法, 錯了也別見怪.

按照正常的邏輯, 的確將倍數放在後面是非常直觀, 非常合乎常理的. 這也讓我們在教育小孩時, 比較能讓小孩了解.
但是只要開始進入純數學的領域, 你會發現在公式的敘述中, 常數(若常數剛好為整數時就成為倍數了)都是放在前面的.

舉一個簡單的例子.比如說:

(a+b)^2=(a+b)x(a+b)=axa + axb + bxa + bxb,

接下來, 使用交換率

axa + axb + bxa + bxb = axa + axb + axb + bxb

接下來會把"x"省略

axa + axb + axb + bxb = a^2 + 2ab + b^2

所以 : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, 我看過的書都是這樣寫. "2"是常數, 放在ab的前面.

我還沒看過(a+b)^2 = a^2 + ab2 + b^2, 你可以說, (a+b)^2 = a^2 + axbx2 + b^2, 這沒問題.

但只要省略乘號, 它必然是(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, 而不是(a+b)^2 = a^2 + ab2 + b^2.

而在純數學的領域中, 絕大部分的式子中都會省略乘號. 所以常數都是放在前面的.

國外小學的教法, 是比較傾向純數學的方式. 而國內比較傾向一般人直觀的思考方式.

何者為優? 其實各有利弊.

國內的方式, 讓小孩可以比較快進入狀況, 但碰到較高等的純數學, 可能會產生卡卡的情形.
畢竟從小養成的邏輯思考模式, 一夕之間要翻轉過來, 有時也不是那麼容易的事.

國外的方式, 會在一開始讓小孩有點摸不著頭緒的感覺. 有時會影響小孩的學習.
但這種方式才是與日後學習一致的邏輯思考模式.

其實國內外教育學者都想要讓小孩能夠學習得更好, 但方法卻各有不同. 只要知道了前因後果. 有的時候, 也就不要那麼執著了. :cool:

數學的定義出了國就不一樣……XD

Mickey網友說的很好，近代數學曾經歷重建基礎的大變動，如果非得將倍數依一定規則排列的話……我個人覺得老外的定義比較有道理(我也是理學院出身)。
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我們的教綱是哪個天才寫的啊……還故意寫的跟別人不一樣，真有義和團的風格……

下面的回覆有提到，
西班牙、俄羅斯、義大利、日本都是倍數放在後面，
和台灣一樣。

我想知道3X8000的話，你會寫8000+8000+8000還是3+3+3+3…到8000個？
高斯小時候上數學課，老師出題：1+2+3…+100=？
高斯一下子就算完了，老師會說：「你不按我的教法算，零分」嗎？

好吧，我認錯。連結很多，我也沒有一一讀完。

科學-美國人寫的很累贅，我沒耐心去讀完它的重點何在。

Business Insider寫的簡單易懂，基本上我也很贊同：

This is bad math

This is NOT a Common Core standard

This has nothing to do with higher-order math

其實原先我一直不太想參予討論－－因為我覺得它根本不值得討論。有人提到矩陣，我個人認為，那就將不可交換的A cross B≠B cross A留到矩陣課程再來上吧。

我沒理解錯的話，矩陣通常對應於一些物理現象，例如電與磁（當然也有其他對應），而這些物理現象是有方向性的。當然不可逆序。

然而單純的數學表示”３乘５”，它在純數學領域裡可以對應"也可以不對應"任何物理現象，不見得一定要讓它”不可逆序”也。

排成方塊更是可笑(它是偷偷置換了矩陣觀念)，row跟column其實都是人為定義，在不對應物理現象時row跟column當然是可以互換的，例如統計圖表的橫軸跟直軸，雖然有慣例但從來沒有硬性規定，只要能表達你的意念你愛怎麼畫就怎麼畫。三排五行的鉛筆跟五排三行的鉛筆當然總數都是十五支，我不知道在「鉛筆總數」上它能有什麼不同，真是個蠢問題。

問題越愚蠢，越要強調

因為上面的統治者要的是愚民

糟了 是世界奇觀
阿...不
是有人被各國的多元文化洗臉
不敢發言了嗎
真可惜