其實要平息爭議很簡單的，只要大家認真的問自己

(1) 8+8+8 = _________ ( 請用乘式表達，8*3 與 3*8 擇一 )

(2) 8*8*8 = _________ ( 請用指數表達，8^3 與 3^8 擇一 )


(1)
"教科書" 上要灌輸我們的答案是 8*3，它代表的意義是 3 個 8 相加。

因此，看到 8*3 這種算式，念過 "教科書" 的 就會自動的理解為

8+8+8，而不是 3+3+3+3+3+3+3+3 。

這不是答案對不對的問題， 而是定義上的問題與溝通上的問題，若不然，則不同習慣的人會很難用數學溝通。

因此 12 枝 8元 的鉛筆 是多少錢 這個問題

寫12*8 ( 它代表的數學意義就是 12+12+12+12+12+12+12+12，用中文講是8個12相加 )

寫 8*12 (它代表的數學意義就是 8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8，用中文講是12個8相加)

我講的可能毫無公信力，有疑問者請參閱 wiki 乘法的定義，或者去找教科書來看。

(2)
我特別舉這個例子，是要強調一切都是定義

8*8*8 = 8^3 而不是 3^8 (這不是答案一樣或不一樣的問題，而是定義上的問題)

因此，看到 a^b ，念過教科書的就會了解是有 b 個 a 相乘，也同時可以了解到

2^4 代表 2*2*2*2 (指數的4代表數量)

4^2 代表 4*4 (指數的2代表數量)

兩者答案相同但意義不同。

綜上所述， 原來的問題中看到算式12*8 要解釋成 12元的筆有 8 枝，8*12要解釋成8元的筆有12隻，才是有認真上課的乖寶寶。 習慣了以後， 看到 100*2 就知道2代表數量， 所以可以說是 100元的牛排2客， 100元的拉麵2碗，..... 以此類推。

因此如果小學老師考

4*7 = ___________________ (請用加法表示)

寫 4+4+4+4+4+4+4 才會有分數。

完全同意,有學問的人,講出來的話就是不一樣.

奶油大說的本來就是現況的理解，只是有的人為了讓12*8也能成立，而硬加上所謂的"單位"，然後再指責他人思考不夠靈活…

拿 3^8 和 8^3 相比會不會有點瞎~ :confused:
a*b = b*a 但是 a^b 幾乎不可能等於 b^a


8 枝 12 元也可以講 12 元 8 枝
數學只管"等號"前後成不成立、如果一個算式只是換個講法就可以讓對變錯
對我來說那不叫數學、那叫政治 :think:

4x3=3x4=12 結果是一樣沒錯, 但想法和解題過程"可能"不同

用前腳和後腳分別為群組, 先算前腳再算後腳

改為 2 ( 2x3 ) =2x6=12 那這樣可不可以?

你可以質疑小朋友的解答 4x3 不等於 3x4, 但至少要先問小朋友為什麼會這樣想吧

說 4x3=3x4=12 本來就不一樣, 然後又說後者答案一定是湊出來的, 這想法會不會太獨斷了?

因為專家或老師們"假設"選8x12的小朋友，確實是知道8元，12支，嗯…規規矩矩照著走就沒錯了…(說不定只是看題目2個數字誰前誰後照順序相乘)
也"假設"選12x8的小朋友，一定是想成12元x8支，因為課本，學理上說倍數放後面，所以"推斷"小朋友觀念錯誤，一定要及早糾正。就算知道小朋友想得是12支x8元，也希望能順從規範，儘量按照規定走，這樣國高中的數學才不會混亂。

所有小、中、大學的教科書都這樣規定嗎!?

拿來給我瞧瞧!!

那創立這種「數學定律」的台灣教育學者，

肯定可以成為全球數學界的傳奇偉人囉 .... :laugh:

照你的說法物理公式V=I*R，寫成V=R*I就是錯了喔 :unbelief:
3倍的Y要寫成Y3，寫成3Y就是錯了喔 :stupefy:
真是可笑的說法 :laugh:

本來已覺得這個議題的討論已跳脫小二乘法教學的範圍，再討論下去沒什麼意思，不過看到你的回答與很多專家的看法，『3倍的Y要寫成Y3，寫成3Y就是錯了喔』--寫成『Y3』應該也是對的，沒錯吧?

我只能說，過於僵化的思考方式，無助於培養小朋友的邏輯思考。

這種無謂的限制方式，只會養成一堆不會獨立思考的乖乖牌而已，
殊為可惜。