樓主的電視連wifi根本沒有問題。
樓主問題在於P牌電視連外只能有線無線二選一，
(一般筆電也是這樣，除非會改Routing table)
連了有線網路，就不能使用無線網路連外，
依賴無線網路的Chromecast自然不能使用。
若要電視能正常連外，又能使用Chromecast，樓主只能捨棄有線網路了。

若是將連接有線網路的Hub電源連接到可遙控的電源插座上，
需要無線網路時，就遙控把那Hub的電源給關了。
更或者是，那Hub有APP可以快速控制網路Port的開關，或許也能解這問題，
總之若電視沒辦法提供快速切換網路的方式的話，那樓主只能往開關網路的方式去想，
或許會有解啦!