這一題的對話意思有點含糊

我說說白話一點的版本好了

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一對男生A和B剛認識一位女生C...
A和B都想知道C的生日

C很調皮決定寫出十可能個生日
5/15 5/16 5/19
6/17 6/18
7/14 7/16
8/14 8/15 8/17
然後私低下C告訴A她出生的月份,再告訴B她出生的日子..
(AB兩個人都知道他們被C分別告知)

A:[我不知道C的生日,但我知道B也一定不知道C的生日.]
B:[本來我是不知道的,經你這麼說我已經知道C的生日]
A:[那我也知道C的生日了]
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有位江的自稱解出來了
但我看以他們對話的邏輯根本是沒辦法

問題就出在A說的第一段話
A如何能假設確定B一定不知道C的生日???
1. A看的10個日期,可以確定18/19號絕對不會是C的生日
2. B也同時確定六月絕對不是C告訴A的月份,所以17號不會是答案
(因為A說不知道答案)

照這邏輯來 當A說完第一句話,能去掉17/18/19號的可能
接下來?
我就不知道怎麼排除下去了?