你這個回答正是我一開始說的

積分 (F12-F21)dt=0

並不必然保證 F12=F21

事實上，
(1) 牛頓第三定律有許多前提，如Marion and Thornton的古典力學書中所述。這裡我就不多詳述了。
(2) 線動量守恆來自系統的平移對稱(這點可以從系統的Lagrangian來推得)。

基於這兩點理由，要說線動量守恆與牛頓第三運動定律等價，真的有難度。

比方說，你應該知道Bio-Savart定義下的磁力不滿足第三運動定律，但是事實上，
考慮一封閉系統物體間的作用力，即便僅有重力或者靜電力，當此作用力與物體的速度有關時，牛頓第三運動定律也自動不成立。後者在很多電磁學的課本裡都有寫，我相信數學形式一致的萬有引力也該有相同的結論。