後來人對萬有引力的公式修改已經超出牛頓力學的範圍了。

牛頓當初並沒有想到那麼複雜。

想像一個均勻實心球，半徑 r,

因為是實心的，所以球面各處受重力相等，對一極小面積上，所受重力為 df/da

對表面積做積分，得到一個總重力 F, 而球表面積為 A, 注意這個值在球表面以上是「固定的」。

這時我們飛離球面，到達 2r 的地方。

總重力 F, 而在 2r, 球面表面積為 4A, 所以這時單位面積上的重力變成 F/(4A)

也就是極小面積所受的力變成 1/4

簡言之，重力可看成被表面積所稀釋，極小面積所受的力變成半徑平方分之一。

但如果你進去球裡面，重力會和半徑成正比。

這個稍微想一下也可以證明，不過需要畫圖，所以就不說明了。

所以說台灣教育，大多數人只會背不會想，這個我高中時學到重力時就自己想過，自己證明過了。

我給我同學看，他只說：很厲害，但這個考試又不會考，你證這個幹嘛。

當然重力並沒有那麼簡單，這只是微不足道的，愛因斯坦就是能想得更廣，所以能提出比牛頓更先進的重力理論。