原式=1/2+(1/2-1/6)+(1/6-1/24)+(1/24-1/120)...

中間兩兩對消，最後只剩下：

1/2+1/2-1/8!=(8!-1)/8!，數學的話，解到這邊就可以了吧。

原理在於，1/(2x3)可以拆解成1/2-1/3，研究一下它的通則就知道了。