薪資部份，要看您朋友的工作時間及約定是否為”部份工時”
http://www.cla.gov.tw/cgi-bin/siteM...e?page=43255acb

但不論是否為部份工時，勞健保都是需加保的，所以這點學校是完全站不住腳的


然後，定期契約部份，可參考勞基法第九條
...........定期契約屆滿後，有左列情形之一者，視為不定期契約：
一、勞工繼續工作而雇主不即表示反對意思者。

所以在定期契約期滿，您朋友仍繼續工作，而雇主卻沒表示反對，代表已經默認同意轉為不定期契約，既然轉不定期契約，理論應發給資遣費
但您朋友在離職日前，即自行曠職，只要連續曠職三日，即達雇主無需預告即可停止契約的要件，即該離職不為資遣(這部份是您朋友站不住腳的地方)


學校部份已寄出存証信函，雖然存証信函並沒有任何法律效力，但這部份個人仍建議回學校去辦理交接，並可同時要求學校開立離職証明(起迄時間一定要有)，憑此証明單即可証明您朋友的任職事實，再據此向勞工局進行檢舉，要求學校需支付這段時間的勞健保及勞退(或要求學校發文勞健保局追溯認列年資並補繳保費，再憑此要求勞健保局退還您這段時間的國民年金及健保費)