機率小問題，大家來動動腦∼ ^^
 

題目是這樣：
有三把鑰匙,但只有一把能開,甲挑了一把鑰匙(但沒試),乙也挑了一把去試(結果不能開)。
那麼試問，甲要不要換未選過的那把鑰匙(也就是要問哪一把成功的機率較大)??


P.S.若之前PCDVD已討論過N遍就原諒我囉，我真的沒搜尋到說..

機率不是二分之一嗎?

還是1/3
因為那是無效的資訊.

答案是”應該要換”。因為不換而對的機率是1/3，而換了才對的機率是2/3。
但，為什麼不是各1/2？（剩下兩把，一定是一把對，一把錯，那為什麼不是各1/2？）
這就是這題的有趣和可以討論之處。^^

請問三分之一 之二的數字是從何而來啊
我仍然覺得是二分之一啊

A B C三支機率各1/3 設甲選C (1/3) 乙選A (確定不能開 機率 0) 剩下B
機率總和是1 -->A+B+C=1 , 0+B+1/3=1 B=2/3 另一支是2/3
甲更換是另一事件...甲不會選乙那支..再換機率是1/2 (0+B+C=1 ,B C各1/2) 機會不會比較大,甲沒必要換~

前面已經有人提出答案了，小弟就來反向思考好了...


首先我們可以知道，乙挑到的鑰匙是不能開的，換句話說甲一開始所挑
的選擇是對的機率由原來的1/3變為2/3，而不是原有的1/3，瞭解小弟
的意思嗎?由於題目寫得太死了，乙非得挑到不能開的那把鑰匙，而要符
合這個要求，使得甲一開始選擇到對的機率就不是1/3了。
所以答案是換或不換皆可。

貝氏定理的應用
 

沒錯。
不過我覺得其實不用那麼複雜。我的看法是這樣：
在本例題中，「機率，應該是出現在作選擇的時候。」相對來講，就是「犯錯，或不犯錯的可能性。」
在本題中，甲先從三把中抽了一把，此時他選對（不犯錯）的機率是多少？是1/3。等到乙接下來也抽了一把，即使立刻證明乙抽的鑰匙是錯的，請問，這會影響到甲剛開始抽時”不犯錯”的機會嗎？不會吧？
換句話說，不管之後的條件如何改變，甲在一開始抽對（不犯錯）的機率就已經決定，無法改變了。所以即使乙後來從剩下的兩把抽走一把錯的鑰匙，也不會使得甲抽對（不犯錯）的機率提高到1/2了。
我們換另一個角度來證明這個答案是對的好了。
題目問：「請問甲換對鑰匙的機率是多？」何謂”換對鑰匙？”，就是指”最後那把沒人選的鑰匙是正確的”吧？那麼請問”最後那把沒人選的鑰匙是正確的機率”又應該是多少？
應該是：
2/3（甲抽錯的情況下）X（乙也抽錯的情況。而因為題目已知，乙抽的鑰匙證明已經是錯的，所以乙”抽錯的機率”是不是應該100%？也就是 X 1),結果也就等於2/3！
所以剩下那第三把鑰匙是對的機率（甲換對鑰匙的機率）就是2/3！
最後補充一下，這題可以用更直觀的方法得到答案。
試想，如果今天是有100把鑰匙，你先抽走了其中一把，而剩下的99把我把其中的98把錯的都抽掉，那請問我剩下的這最後一把鑰匙，你要不要跟我換？
也就是說把鑰匙分成兩堆，其中一”堆”就只有一把（你抽的），而另外一堆有99把，還可以讓你試開試到正確為止，你要選哪一堆？^^