PCDVD數位科技討論區 - 今年國中基本學力測驗數學科的爭議題

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引用:

作者cyh666

李奇士蠻有名的,不過他們提出的說法,
就是把餅乾數X視為未知變數,
為{23k+3,23k+4,......,23k+22}的集合(注意,這一樣沒有否定同餘,k本身就包含了同餘的概念),
問題在於,這種講法隱藏了一個沒說明的重點,
就是將餅乾數視為未知變數是否是較為合理的假定(相較於未知常數),
也就是說,李奇士話說一半而已

餅乾數X當然要當成未知常數，請問有人看過同1包餅乾的餅乾數量會變來變去嗎？

這種題目，就是假設1個現實生活事件的發生，題目的描述，就是命題者透漏給答題者事件的部分事實，答題者要從這些給的事實中，推理出命題者要問的事實，這些都要基於現實的考量。

因此，除非現實生活中有餅乾數量會變的餅乾包，否則不能將X視為未知變數，因為這樣違反現實。

引用:

作者alurop532

我也是覺得單純的想選 (C)7 沒有問題...

若要想太多的話，我拿一包餅乾平分給23名學生，最少剩3片。
我說"最少"剩3片，所以剩下的數量是大於等於3，這樣就可能為3,4,5,6,....22,23,24,25,26...
所以答案是 (A)0 :laugh: :laugh:

或者，我說"最少"剩3片，你不相信，你說這代表餘數可能為3~22，
那我說的3不是3的話，這樣3這個數字還有參考意義嗎?? 所以餘數應該為0~22，
所以答案是 (A)0 :laugh: :laugh:

這個狠,以毒攻毒,把斷章取義派的說法發揮到極致,
23k/23=k...0

引用:

作者cyh666

國小數學:
被除數(餅乾數)/除數(人數)=商(每人分得餅乾數)...餘數(平分後剩下餅乾數)
因為國小數學只教最基礎的東西,所以"平分"只會講"分到不能再分"的那一種最常見情況(此時商數為可能最大值,餘數<除數),
但事實上,有規定一定要分到不能再分嗎?
沒有,所以後來會導入mod概念(不懂這個,先去google複習,不然一定脫離不了國小想法,就卡死了)
(國小想法:餘數<商數,所以3<餘數<23)

要知道題目已知"餅乾數和人數是固定的"&"平分"(每人分得餅乾數相同),
所以餘數的變化只會跟商數有關,
商數每少一(23人每人少分一塊),餘數就會多23,
所以餘數的變化只會是3,3+23,3+23*2,...3+23*n(mod23),
哪來的4~22的變化...這樣了解了嗎?

這是很明確的數學學理,哪可能因為某些人對平分的概念有我流解釋而送分...

這我早講了不知為何就是有人不肯動筆算一算用國小想法不會卡死
題目已經說了要求分到剩最少大家都在罵"最少"兩字我也罵了但我仔細思考
加這兩字其實是對的選23這質數可能挺有玄機的出題者也許是挖洞讓大家跳

舉實例來解釋好了

一包先設為233片

233片

每人分9片剩26片
每人分8片剩49片
每人分7片剩72片.......
每人分10片最少會剩3片

到底怎麼算出剩4-22片的純粹是提出疑義者自己閱讀能力太差
又把該是定數的餅乾數目用變數概念去亂設代數式亂解
從題目中望文生義看到"最少"就堅持一定會有剩4-22片
其實從我舉的實看來看就知道加"最少"是對的因為沒說一定要分到完

但如果照質疑者邏輯來看一包233片分剩4片
233片先減去將會剩下的4片=229片
229片根本無法給23人分完那剩下的絕對超過4片位什麼能說會只剩下4片?
這就是質疑者一直堅持的謬誤他們要把分不完的先吃掉再說你看剩4片

5-22片大家自己算拜託請算一算不要看文字自行發揮

用窮舉法也行會城市的應該很容易寫出來
令X為每人分到的片數
一包令(23X+3) X為正整數這沒問題吧這裡再有問題就不用談了
表示觀念根本全錯

X=1-無限大嗎? 我想不用一包餅乾1000片算很多了吧好飛機餅乾或
狗餅乾算到10000片差不多了吧代實際數字去算就知道不可能剩下4-22片

算法是把實際帶入數字的片數先減去質疑者所謂會剩下的4-22片
看看能不能被23整除然後還要符合最少剩3片我用EXCEL列表後
很容易就看出剩4-22片是不可能的(出題者用23人這質數很容易就從列表看出來) 我做到一包24981片有興趣繼續窮舉
不過還是用代數表示比較乾脆啦

總結來說題目是有瑕疵瑕疵在於每人分到的必須是正整數片這點沒說就可以扯
說剩4-22片剩下被切掉分出去了
---------------------------------
我列的表格 http://www.badongo.com/file/15215275
表格說明
A列是用實際數字假設的每包片數
1行是質疑者所謂會剩下的片數

引用:

作者Distephano

所以啦,這就是這一派的基本假定出錯了,但你看看他們的說法絕不會觸及這一點(故意掠過不說)

引用:

作者Mathplayer

１．

這樣的說法會讓『平分』一詞出現不一致的現象

在國小課程二年級的數學課程裡，等分除問題，先是以沒有餘數的情況來教導學生如何計算，大多數的例題裡，都有用到『平分』這個數學名詞，

然後再教導學生有餘數的狀況，在有餘數的情況下，又該如何計算，所以導入了除法原理

而同餘課程卻是在高中才有，除非是有學校課程以外的學習，不然國中學生是不會有同餘的觀念的．

２．
我想您應該沒看過提出疑義的５０人名單，裡頭有２２位學生
而２８位老師裡，還有一位小有名氣的李奇士老師，台大數學系畢業的

果然如我所言,爭議不在[最少]兩個字,而在[平分]這兩個字.
國中所學的[平分]到底是什麼概念?

第一種狀況:
如果如我前面所言,[平分]就只是[公平的分],那麼,題目也就如我所言並無問題.
我把題目加個[公]字,就一目瞭然了.

原題=>已知有10包相同數量的餅乾，若將其中一包公平分給23名學生，最少剩3片。若將此10 包餅乾公平分給23名學生，則最少剩多少片？

第二種狀況:
如果如你所言,[平分]是[公平的分且分到餘數小於除數],那抗議的人就沒錯了,抗議有理.

而現在問題就是,國中所謂的[平分],到底是第一種狀況[公平的分],還是第二種狀況[公平的分且分到餘數小於除數]?
1.如果國中課程內容有定義[平分]指的100%是第二種狀況,即[公平的分且分到餘數小於除數],那麼題目有問題,應該送分.
2.如果沒特別定義[平分],那麼上述情形都有可能,既然用第二種狀況的想法,得不到預定的答案(選擇題),就應該考慮第一種狀況的想法.這就是我所謂的[數學不怎麼樣,國文更爛].

PS:更多台大數學系畢業的數學老師,對此題並未有異議,不是嗎?嘩眾取寵的人並不少見.

引用:

作者cyh666

所以啦,這就是這一派的基本假定出錯了,但你看看他們的說法絕不會觸及這一點(故意掠過不說)

在線性代數的課程裡，學生會遇上未知常數這名詞

在工程數學的課程裡，學生會遇上未知變數這名詞

而一個普通的國中生，應該只認識未知數

這道題目考的對象是國中生

引用:

作者Mathplayer

１．現行的國中基本學力測驗屬於總結性的成就測驗，不是性向測驗。

這不是在下說的，是官方說的，網址貼不上來...

按照教育測驗的學理來分，也確實是如此！

２．在一次函數的課程裡，國中生的認知是ｘ是變數．這也是課程教導的觀念．
在代數方程式，國中生的認知是，ｘ被稱為未知數
等到上了線性代數之類的高等數學，學生才能遇上未知常數這個名詞

官方說法參考而已,第一他們的說法時常在變,第二題目也不是他們能掌控的,還有照學理哪一點規定一定要是成就,非性向?
變化題這種東西有時候很難去界定到底是越界了沒有,
我想不可能整張考卷都出標準題吧,定義為成就測驗真的很冏,
這東西可還是目前升學的重要依據,教育部只是死鴨子嘴硬而已

還有X的前身是國小的某數,最先開始的概念都是將其描述為未知數(未知的某一定數,同未知常數的概念),這觀念比未知變數還要早,
你回想一下,國小教某數時,講的是定數(常數)概念還是變數?

引用:

作者referee_c

孫文先　老前輩也認為此題不妥，可移駕九章數學討論區一看！

網址貼不上來

據我所知，平分指的是後者，在國小的等分除問題裡，就是這樣教的．

倘若平分只是公平的分，那所謂的線段平分，該如何分？

例如線段長＝４，可以分成１和１，剩下２嗎？

那角平分線又該如何劃分？

這不會造成數學的不一致嗎？

引用:

作者polopo

你這裡是有問題的.

質疑者認為可能剩四片的情況,就表示當時餅乾數是23*N+4,不會是你假設的233片.

引用:

作者Mathplayer

http://www.chiuchang.org.tw/modules...=3263&forum=6&4

孫老師是認為語意有問題會造成誤解對機敏學生造成誤解
而不公平應不記分

並沒有說質疑者的計算是正確的所以還是回到數學原點
拿筆算一算