PCDVD數位科技討論區 - 誠徵數學高手，一個奇特的數學題目。

PCDVD數位科技討論區 (https://www.pcdvd.com.tw/index.php)

- 七嘴八舌異言堂 (https://www.pcdvd.com.tw/forumdisplay.php?f=12)

- - 誠徵數學高手，一個奇特的數學題目。 (https://www.pcdvd.com.tw/showthread.php?t=1208955)

在下是高手中的高高手，只是看到眼花不知如何是好 :mad: :mad: :mad:

大數除法用電腦的算除法的方式就能算了啊
加法和減法混和運用

被除數3246738及除數178

首先做除數的倍數表..本質是加法
178-356-534-712-890-1068-1246-1424-1602(算到9倍就好)-1780

然後就開始減
324-178=1...146
1466-1424=8..42
427-356=2..71
713 -712=4...1
18-0=0...18

18240...18

如果加減法和記憶力練一下,可以做到十位數字的除法心算

引用:

作者wake-R1

在下是高手中的高高手，只是看到眼花不知如何是好 :mad: :mad: :mad:

認真試一試，絕對會讓你看到下面的題目時，有不同的想法。

引用:

作者又見阿鳥

這個方法也是我曾經用過的一種解法，但是我發現這個方法似乎沒有這個算法相除的好處。

引用:

作者超軼絕塵

不難理解吧
與平常算法就只差在不理尾數尾數後處理確實不影響運算
但看不出好處在哪邊?

額外問題：
一、可否用17及89做為『一組』相除。

可以，
但是試用兩步就覺得蠢，因為複雜度遠超傳統直式算法

二、可否用324及178做為『一對』相除。

以這處理原理感覺不出有不能之處

三、請說明原理。

就只是把尾數不管一位兩位移後處理而已
與直式除法根本上沒有不同
反而更不直覺
因為橫向紀錄每一步的商與餘數導致每到下一步
還得回到上一句注意上一步的商與餘
真要這樣幹應該一大堆人算錯因為記錯看錯等等的
根本考驗耐性與注意力
我認為實用性完全不如直式算法直觀

我不是要潑任何人冷水…

有人認真試過3246738÷1789嗎？
17及89是算不出來的，不然你可以寫出來你計算的過程，至少小弟我不才。
324及178確實可以做為一對相除，不論除數是178或是1789。

為什麼要拿這個算法來請教？

今有一被除數389021741920202110308509及除數9113168。
請教如何在沒有任何現代計算工具的情況下求商求餘？
先把你拉回到十三世紀，當你是十三世紀的數學家時，去想想你該怎麼辦，就算你在十三世紀有直式除法，這對任何人仍然不好算。

把直式除法可以寫的這麼複雜，我服了。

引用:

作者沒問題

我不是要潑任何人冷水…

有人認真試過3246738÷1789嗎？
17及89是算不出來的，不然你可以寫出來你計算的過程，至少小弟我不才。

只取前兩位當然一樣能套你的方法
下場就是每一步"中"還得用一樣的方式再再處理後兩位後才能取得正常直式一次就能取得的商與餘
(第一步的起頭取得的商與餘應對到後兩位結合再重複一次做法才取得)
工作量暴增逾一倍
正常人絕對是直接中途轉用直式處理

另外
"今有一被除數389021741920202110308509及除數9113168。
請教如何在沒有任何現代計算工具的情況下求商求餘？
先把你拉回到十三世紀，當你是十三世紀的數學家時，去想想你該怎麼辦，就算你在十三世紀有直式除法，這對任何人仍然不好算。"
用你這種方法我完全不覺得你的方式真能贏過直接直式
而且我更認同前面"又見阿鳥"網友的算法會更有效果
像這個例題你的方式要花多久??
用直式處理因為除數7位只要預先在被除數每七位做個記號
用那個電腦的算除法可以很直觀的處理很快就算完了

引用:

作者hoba

欸,不是,你這題到底是考國語還是考數學啊?

字太多我就跳過了 :D

約二十年前我還在考研究所的時候
補習班工數老師就有說
考試時如果遇到不熟的題型
中文字特別多數字又特別少的情況
就先跳過去做你有把握的題目
做完再回頭來看這題
避免消耗太多不必要的腦細胞

這種頂級心算高手不是幾秒就算出來了

引用:

作者沒問題

今有一被除數3246738及除數178，當相除時，我們可以使用計算機，而且我們可以採用現代數學直式計算或是長除法等方法求解。

在古代，因為沒有計算機，有些地區沒有算盤的情況下，有人發現另一種算法用來計算超大被除數及除數。

小弟在此公開計算方法，先用現代方法計算求商求餘。
3246738除178：
3246738÷178=18240。
商數是18240。
餘數是18。

1.抓出被除數及除數首兩位32和17相除得商1餘15
2.將餘15放置前面，取次一位被除數4得154，並減除數尾數8乘上前次得出的商1，得146，再將146除17得商8餘10。
2.將餘10放置前面，取次一位被除數6得106，並減除數尾數8乘上前次得出的商8，得42，再將42除17得商2餘8。
3.將餘8放置前面，取次一位被除數7得87，並減除數尾數8乘上前次得出的商2，得71，再將71除17得商4餘3。
4.將餘3放置前面，取次一位被除數3得33，並減除數尾數8乘上前次得出的商4，得...

a.您這個算法規則其實是有問題的，至少規則上來說您就寫錯了。按您的邏輯來做 1742 除以178

1. 先拿被除數前兩位17除以除數前兩位17 得商是1，餘數0。降下一位4，這個4要減去8*1，不夠減。

因此您的運算規則就錯了，這個題目用您認為的算法得要用下面的步驟

1. 先拿被除數前三位174除以17，商用9，這時餘數是21，退下被除數的下一位變成212。 212要減去(8乘上9)得結果是140。(這裡就會碰到反直覺的餘數是21，大於你自以為的除數是17的問題了)

2. 140已經小於178且沒有位數可以退了，因此計算停止。

驗算 178*9+140 = 1742

很明顯您給出的運算規則就是不完整的。

b. 3246738÷1789 用您上述的規則拆成 178 跟 9 兩組是可行的(被除數一樣是要取三位，但也如同我上面所說的，是這組除數與被除數可行，因為您給出的規則不完整)。但是拆成17 跟 89 兩組的話，我認同超軼絕塵網友的結論，用答案去湊出一個計算規則當然可行，但可能也就只能用在這個數字上，你可能很難有一個通用的規則。

引用:

作者奶油銓

你好，謝謝你的指教…

有鑑於我只剩下一張古早時代的手抄計算過程，我並不能知道這些問題「至少我對數學也沒什麼天賦」。
我只是遇然的拿到這張手抄，看了許久又跟著算了一下，發覺有點意思所以才貼上來。

而我看到的好處是他可以大數分解，不論被除數或除數，而且可以遂次計算而且步驟相對固定。
對『現代』人及『現代』數學工具「包含計算機跟電腦」這個問題理當不是什麼大問題，甚至你可以用演算法去做大數除法。

雖然我對數學沒什麼好感，但是我一直對除法有一些特別的想法，就是如何盡可能的平行計算商跟餘。
當你能對除數及被除數分解時，計算的速度其實是會提高而成本其實是會下降。
如果你的分解還能允許某種程度的相對平行或是錯位平行是最好，因為你更有機會用更短的時間或是用更多的輔助機制加快計算。
有人會說人是不需要這樣計算的，但是對機器來說就不一定了。

最後，各位可以去看一下人類第一個大數快速乘法Karatsuba算法。
反過來說，就我自已知道的部份，人類還沒有找到大數快速除法的算法。
不要說大數，就連快速都沒有。

如果人類找不到大數快速除法，那就只好往分解、平行或是提高計算速度的輔助機制去找答案，這才是我當初看到這張手抄時會感到有興趣想上來問問高手的原因。

以前看過「九章出版社」的數學書，古人是以土地面積的觀點思考求解，而不是依賴現成的算式，包括印度的九十九乘法也是為了農耕地，希望對你有幫助。