^^

『如果你是甲，當你知道”乙抽錯鑰匙”的事實後，接下來，如果你想用”跑程式”的方法來”實驗”出到底最後正確的結果是什麼，請問你會怎麼做？』

是不是在你的程式本身，就該加上一道”乙只能選到錯誤鑰匙”的限制式？否則，若你的程式跑出”乙抽到對的鑰匙的結果”，不就和你現在目前已知的真實狀況相衝突嗎？

請仔細想想看。^^

這題又在辨了~
樓主你要負很大責任

我會找開鎖的來

在與 c_g_h1121 多次的信件往來後，我認為 1/2 與 1/3 的爭議，是對題目認知不同所造成。
我們先討論一下，題目到底在問什麼？「乙隨機抽錯了鑰匙」到底是什麼意思？

讓我們先放棄機率這個名詞，也離開原始題目。到下面這個例子來：
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提醒一下，題目沒說鑰匙是公平的，說不定甲在第一時間的第六感特別好，所以不換也許是比較好的，
但甲第一時間第六感究竟有沒有特別好呢？這就需要分析一下前 10000 次的統計了。

所以，在甲要做出第 10001 次是否要換鑰匙的決定之前，先分析一下之前 10000 次的結果會是合理的，
甲現在已經看到了乙的鑰匙錯了，所以他特別注意過去 10000 次的經驗裡，乙抽錯的那一些。

令
A = {En | En 裡, 甲對, 乙錯, 剩下錯的}
B = {En | En 裡, 甲錯, 乙對, 剩下錯的}
C = {En | En 裡, 甲錯, 乙錯, 剩下對的}

也就是甲特別注意 A 跟 C。
如果以前的經驗 |A| > |C| 的話，那就不要換；
如果以前的經驗 |A| < |C| 的話，那就要換。

也就是：
(1) 如果 |A| = 3333, |B| = 3334, |C| = 3333, 那甲應該認為換不換沒差。
(2) 如果 |A| = 1000, |B| = 5000, |C| = 4000, 那甲應該認為換了比較好。
(3) 如果 |A| = 6000, |B| = 2000, |C| = 2000, 那甲應該認為不換比較好。
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回到原始題目，我將他解讀成，這是第 10001 次的實驗，並且已經確定乙的鑰匙錯了。
但爭議在於「乙第 10001 次抽錯是隨機的」或 「乙第 10001 次抽錯是故意的」這兩句話，有什麼差別呢？

如果只看第 10001 我的確很難判對乙是隨機或故意，
但如果我回頭看前 10000 次抽鑰匙，發現 |A|=3333, |B|=0, |C|=6667，我就認為第乙總是故意拿錯的鑰匙，包含第 10001 次。
但如果我回頭看前 10000 次抽鑰匙，發現 |A|=3333, |B|=3334, |C|=3333，我就認為第 10001 次乙是隨機抽到錯的鑰匙。

相反的，我沒有前面的 10000 次的結果，那我要如何假設 |A|,|B|,|C| 的值呢？我只好這麼想，在假設鑰匙對甲是公平的情形下，
(1)
如果我聽說鑰匙對乙也是公平的，(「乙抽錯都是隨機的」)，
我就會認為 |A| 跟 |C| 大概都是 3333。當此第 10001 次抽鑰匙裡，換不換沒差。
(2)
如果我聽說鑰匙對乙是不公平的，(「乙抽錯都是故意的、一定的」)，
我就會認為 |A| 跟 |C| 大概分別是 3333 跟 6667。當此第 10001 次抽鑰匙裡，換比不換好。

原始題目的三言兩語讓我覺得換不換對甲來說，真的沒差。
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Monty Hall是很經典。不過這個抽鑰匙的題目，就字面上看到的，只是一般的條件機率問題罷了。

小弟認為這個機率是1/2
因為要從三把Key中抽到對的，且已知其中一把是錯的
和要從二把中抽到對的有什麼差別呢???
因為你不可能故意去選明知是錯的那把
所以你只剩二把能選
故為1/2

陷井一：三把Key
陷井二：甲先抽
陷井三：換不換

PS.甲的第一次選擇是1/3沒錯....
但題目是要算第二次選擇的機率而Key剩二把（一對一錯）

不小心按錯又不給刪....=.="

我要更正一下我的看法。^^
在主論述的部分（即說明為何甲手上那把正確率是1/3，沒人選的第三把正確率是2/3）我想應該沒問題，不過在以上兩個質疑的解釋上，我的說法有誤。
1.甲一開始抽中的機率是1/3，這並無法代表”乙在抽鑰匙時就一定是隨機抽取的”，畢竟甲是先抽的，機率本來就是1/3。這點感謝板上其他網友的指正。^^
應該是說，”當甲知道乙已經抽錯鑰匙時”，則此時他就只需要考慮”乙一定會抽錯鑰匙”的這種情況。如果是跑程式，作實驗，則甲就必需在此刻替他的程式加上一道限制式－即限定，”乙只能抽到錯誤的鑰匙”，否則一旦程式跑出”乙抽對鑰匙的情況”，就很明顯的與甲已知的事實現況相衝突了。
也因為如此，才會說”不論乙是故意還是不小心抽錯鑰匙都沒差，重點是在於”乙抽錯鑰匙”的這個事實”。^^

2.至於”甲確知乙已經抽錯鑰匙”的這個資訊，之所以無法倒回去再影響一次”甲抽中鑰匙的機率”，原因則仍如上述，是因為”甲確知乙已經抽錯鑰匙”的這個資訊並不是一個”新的資訊”。
因為在一開始我們計算出”甲抽中的機率是1/3”，即已『隱含』著”乙可能抽對，也可能抽錯的情況”。不然，若甲有預卜先知的能力，肯定”乙一定會抽對”，則甲就敢在第一時間篤定的說，他將根本沒有任何抽中的可能性；而若甲能預知”乙一定會抽錯”，則甲就敢保證的說，他將有2/1的可能性會抽中鑰匙。

『但是甲不可能能預知未來，所以他只能估算自己抽中的機率是1/3，也就是說，甲在一開始就把”乙可能抽對，也可能抽錯的情況”估算進去，所以後來”乙真的抽錯鑰匙”的這個事實，也只是證明”沒有違反”甲一開始的假設而已，所以當然不是一個可以再影響一次（一開始就已經影響過了）甲抽中機率的新的資訊，』

以上，我想應該沒問題了，謝謝各位的指教。^^

我想問題在於，寫出來的程式或做出來的實驗都反應了程式設計的人或做實驗的人對於題目的解讀方式。

如果我們可以脫離普遍認同的真理，
那這就不只講爽的了，如果大家都同意的話，說換了一定會抽中也行啊。
就好比，某國家認為圓周率等於 3.1415926.... 太難算，辦個公投想將他改成 3。

不，要我發現自己心中的盲點恐怕沒那麼容易。
有時是需要別人的開導的。

應該沒那麼嚴重啦，如果哪天我發現我之前是錯的，當然就要承認錯誤啊。

數學沒有什麼灰色地帶，對錯之間容不下一顆沙子，激烈的辯論算滿常見的，習慣就好。
如果擔心指正別人的錯誤的時候，造成別人的不快，可以每次都引述下面這段話。

※ 引述《[email protected] (眷戀麗筠)》之銘言：
: 經過我一再的思慮 小心的評估 我必須提出一個可能會讓您不快的結論
: 若有冒犯之處 也請看在我為了真理奮鬥的苦心與好意而原諒我
: 這結論就是雖然我相信您一定能做出正確的解答
: 可是不巧您的計算在此可能有些不經意的瑕疵

差點以為是大家抽鑰匙,然後一起出去玩