先不要管數學的計算，我們將所有的可能列出如何??
若Y為對的鑰匙，N1、N2為錯的鑰匙
在符合題意的前提下，共有下面四種組合
若一開始甲選擇Y，乙選擇N1，剩下N2===>此時不換是正確的
若一開始甲選擇Y，乙選擇N2，剩下N1===>此時不換是正確的
若一開始甲選擇N1，乙選擇N2，剩下Y===>此時換是正確的
若一開始甲選擇N2，乙選擇N1，剩下Y===>此時換是正確的
結果，換與不換各佔兩次，故小弟認為換與不換皆是正確的選擇
而與知不知情無關!!

我懂你的意思。
但問題是，本題就是已經明白的指出，”今天的這個情況是三選一，而乙抽的鑰匙的結果已經確定是錯的了”。
題目也只問，”在這種情況下”，甲要不要換鑰匙？哪一把成功的機率大”？是”只在這種情況”下。
我想這是問題的關鍵吧？

不是這樣的。機率在不同的情況和條件下，結果當然不一樣了。
如果乙抽鑰匙時，就已經確定是抽對了，那剩下的第三把當然就是錯了，怎麼還會有”對的機率”？
（把乙抽對鑰匙的情況帶回乙抽錯鑰匙的算法，結果當然錯了。）

甲拿了一把鑰匙
這時對的機率是1/3
當然另外兩把也是1/3的機率
===================
這時乙拿走一把
並且確認了是不能開門的其中一把
於是這題的題目會變成

======有兩把鑰匙，「其中一把是對的鑰匙」，甲拿了一把，請問對的機率是多少=====

那這樣甲手上那把，與剩下的那把機率同為1/2
所以，換不換沒差，機率一樣



我覺得應該是這樣啦

所以重點在於，甲知不知道乙是抽錯的

就因為題目是這樣，所以混淆了我們的視聽

正確來說，甲是不曉得乙是抽到錯的

那麼1/2就絕對不成立了

我還是認為應該是 A(1/3) x 1/2 + B(1/3) x 0 + C(1/3) x 1/2 = 1/3 機率不變..

我該重修了嗎? *_*

有三道門...教授躲在一道門後面..
甲、乙二人，手持狼牙棒，
甲選了一道門
乙也選了一道門

乙開了門，沒有教授可打，後悔！

甲應該要換另一道門，才有較高的機率用狼牙棒打中教授。
答案應該是2/3啦。

但是有沒有更白話，更令人了解、直觀的說法。能幽默點更好啦...

[edit]
這個跟甲、乙有沒有矇上眼睛，有關係嗎？

問題在於每個組合發生的機率不見得一樣。
在乙會故意選錯的情形下，後面兩種情形的可能性是比前面兩種的可能性高•••

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我想這個討論，我的想法都已經陳述完了•••
另外，雖然不見得是壞事，但還是有點訝異，就是•••
蔡聰明老師的那篇文章提到的結論“換比不換好”，看來還是很多人不能相信。

不是。
你講得這個情況，是當乙抽走錯的鑰匙後，甲把手上的鑰匙放回桌上，把跟剩下的第三把鑰匙弄混後，再重抽一次，這樣甲再抽中對的鑰匙的機率才是1/2。