這就是我討厭機率得地方
非常沒有邏輯

我說清楚好了

對機率而言

一枚硬幣
第一次正面 1/2
第二次又是正面 1/4

對投幣的人
第一次正面 1/2
第二次在投 還是1/2

但是就機率而言 第一次已經是正面 第二次還是正面 是1/4

在意的是過程 而非現實

所以我機率總是考不好 ...



QUOTE]Originally posted by 亦藍亦紫
二分之一

因為題目並沒有明確指出，乙的鑰匙有沒有放回去

而原先中獎的機率為1/3~~~沒中獎的機率為2/3

也就是三個其中一個是正確，二個是錯誤的，今天有一個已知的錯誤了

所以只要算剩下二個就行了，已知的錯誤並不用考慮進去

已知的既然只剩一個正確，一個錯誤

而甲換不換跟本沒有差 [/QUOTE]

Originally posted by substar999
>但以題目來講，乙既然一定得抽錯不可，那麼甲抽對的機率自然上升

怎麼會呢？
一開始三選一時，甲抽對（不犯錯）的機率是1/3。
你說甲一開始抽對的機率，會隨著乙抽錯而上升到1/2。你弄錯了，這種情況要成立，除非甲把抽到手的鑰匙再丟回桌上，跟剩下的第三把鑰匙弄亂，再重抽一次。
但問題是，一開始就是三選一，甲犯錯的機率就是2/3，和後來的二選一，犯錯的機率只有1/2本來就是不一樣的。

這個問題大家爭議的另一個焦點，就是”乙知不知道剩下的兩把鑰匙哪一把是錯的”到底有沒有差別？

答案是，沒有。對甲而言，不管乙一開始就知不知道哪一把是錯的，換對的機率都是2/3。重點是在乙的結果是抽錯鑰匙，至於過程則不重要。
茲轉錄另外一位網友really3的文章給各位參考，大家細心看完應該就會明瞭了。簡單的講，就是”已知的事實，不必再考慮在機率之內。”

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在別版看到的解釋，個人覺得還不錯，只是某些用詞很怪，例如機率被吃掉.~"~

為了讓大家跳脫原式的思考，換個方式問好了，假設媽媽今天發零用錢，她把錢放在三個空盒子其中一個，叫你自己去拿，如果連拿兩次都沒中，這個月的零用錢就充公。

首先三個盒子的機率相等(同為1/3)，所以你隨便拿了一個盒子(你拿對盒子的機率是1/3，你拿錯盒子的機率是2/3)但是在你打開盒子之前，你的調皮妹妹把剩下的兩個盒子之一拿走並打開，結果她拿的是空盒子(注意這裡，一開始每個盒子都是1/3機率，你拿走一個並不改變各個盒子的機率，所以才有你拿對盒子機率是(1/3)*1=1/3，錢在另外兩個盒子的機率是(1/3)*2=2/3的結論，但是你沒拿的兩個盒子的個別機率仍是1/3{(2/3)*(1/2)=1/3}，換言之那兩個盒子均分2/3的可能性，然而關鍵在於你妹妹的動作，因為她的動作，你不可能在去選她拿的盒子，2/3的可能性於是就變成被剩下來的盒子全吃了(有人說她會拿到裝錢的盒子，這就是這問題的徵結，如果考量這種可能，那就跟抽鑰匙的題目一樣，不管選哪個都一樣機率，但是誰告訴你說你妹妹抽中空盒子的呢??是你自己看到的，換言之，
這是“事實“。一般的機率題目問的是某種情形的可能性有多少，如果為1就代表百分之?發生，但是在這沒有任何理論可以明確的指出你妹妹拿到的是空的，你也不可能知道她會拿到空盒子，關鍵就是這裡，你知道她拿到空盒子的原因是一件事實，討論事實發生的機率毫無意義(這就好像為什麼是三個，而不是二個、四個、五個，在不理會實際限制上，理論上選三個的可能性是無限小，但是你不會去理會，因為這是發生的事實，對你而言這只是變因<=所以不管妹妹知不知道是哪個盒子，只要她拿的是錯的，結果都一樣)
當她的動作(事實)發生時，引起的變化是她所拿的空盒子的機率1/3被另外一個跟它在同一集合(你沒拿的盒子)的盒子給吃了，最後得到你手上的盒子只有1/3可能，另外2/3被合併在另一個盒子的結論。

http://bbs.openfind.com.tw/cgi-bin/...21162021&PAGE=3

我覺得你的機率該重學了.....機率是發生在選擇的時後

請看清楚題目
有三把鑰匙,但只有一把能開,甲挑了一把鑰匙(但沒試),乙也挑了一把去試(結果不能開)。
那麼試問，甲要不要換未選過的那把鑰匙(也就是要問哪一把成功的機率較大)??

乙挑走一把錯誤的鑰匙是已發生的事....
所以當甲要選擇要不要換鑰匙時,只有手上跟桌上共兩把鑰匙
因此挑對的機率各是1/2....
已發生的事件不是能算進去的.....

那妹妹把零錢拿走了，哥哥手上的盒子有零錢的機率是？

不就是1/2嗎
我知道為什麼John Nash會發瘋了

如果甲一開始就選錯,那會因為之後的條件如何改變,而改變他已經選錯的事實嗎?
而甲一開始就選錯的機率是多少?是2/3!
不要隨便批評別人的機率（統計學）是否要重學喔,因為你要知道,這題當初考出來時,高點的程大器(有補過商研所的人就知道我在講誰),也是解得"該換",換對的機率是2/3"。　

我想我很清楚認為答案是 1/3 的跟認為答案是 1/2 的人心裡想的是什麼。
我還是重申『乙有沒有知情 (並故意選錯)』是一個重要的因素。

(1) 即使乙不知情的情形下，仍堅信答案是 1/3 的人：
我問一個這樣的問題，如果今天只有兩把鑰匙，
甲抽走第一把，這時候猜對的機會是 1/2，
(因為乙不知情，也沒有故意抽中獲抽不中，所以他不需在意這把鑰匙是對或錯)
接著乙抽走第二把，並發現是錯的(或者是對的)，
那甲那把鑰匙是對的機率仍是 1/2 嗎？ (應該是 0 或 1 吧)

(2) 即使乙知情並故意選錯，仍堅信答案是 1/2 的人：
我想您可以仔細研讀之前 PINBALL1973 提到的連結
http://episte.math.ntu.edu.tw/artic...11_1/index.html
我想台大數學系的老師在科學月刊上發表的文章不該這麼沒說服力吧。

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那篇文章的結語描述的貼切：
每個人對機率的概念多少都有一點直觀的了解，但若進一步追問就會遇到困境。聖奧古斯丁（St. Augustine, 354∼430）說： 『什麼是時間？如果沒有人問，我是清楚的；但是有人一問，我要向他解釋，我就迷惑了。 』

就如同ecafder兄講的一樣....
如果乙一開始抽到的是對的
那現在就剩甲手上跟桌上各一把
照你觀點來說....

2/3（甲抽錯的情況下）X（乙抽對的情況。而因為題目已知，乙抽的鑰匙證明已經是對的，所以乙”抽對的機率”是不是應該100%？也就是 X 1),結果也就等於2/3！
所以剩下那第三把鑰匙是對的機率（甲換對鑰匙的機率）就是2/3！

你的觀點是這樣吧

那既然乙已經抽對了....剩下來兩把又何來有正確的機率呢?