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New Member
加入日期: Mar 2010 您的住址: 空中飛人?
文章: 5
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看似簡單的數學題目，我花了1小時。
Let ABC be a triangle with \A < 60度. Let X and Y be the points on the sides AB and AC, respectively, such that CA+AX = CB +BX and BA+AY = BC +CY . Let P be the point in the plane such that the lines PX and PY are perpendicular to AB and AC, respectively. Prove that \BPC < 120度.
我在lab上ptt還有msn被教授抓包。老闆看我可憐的份上給我20分鐘算...但我花了1個小時。。有人有興趣挑戰嗎? 10小時後公佈解答。 |
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2010-07-27, 07:58 PM
#1
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Major Member
 
加入日期: May 2002 您的住址: 59號星球
文章: 138
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我光把題目翻成中文就要30分鐘了。
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2010-07-27, 08:19 PM
#2
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*停權中*
加入日期: Jan 2006
文章: 27
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可以直接翻譯成中文嗎
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2010-07-27, 08:46 PM
#3
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*停權中*
加入日期: Jul 2010
文章: 0
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引用:
Let ABC be a triangle with \A < 60度. Let X and Y be the points on the sides AB and AC, respectively, such that CA+AX = CB +BX and BA+AY = BC +CY . Let P be the point in the plane such that the lines PX and PY are perpendicular to AB and AC, respectively. Prove that \BPC < 120度. 令ABC為一三角形,角A小於60度. 令X及Y分別為AB及AC上一點.並使CA+AX = CB +BX,BA+AY = BC +CY. 令平面上一點P,使PX及PY分別垂直於AB及AC 證明角BPC小於120度 以上應該沒錯吧 |
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2010-07-27, 08:55 PM
#4
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Regular Member
 
加入日期: Oct 2005
文章: 73
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引用:
角A小於60度. 角BPC應該大於120度才對阿 = =  此文章於 2010-07-27 09:00 PM 被 densha 編輯. |
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2010-07-27, 08:56 PM
#5
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*停權中*
加入日期: Jul 2010
文章: 0
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引用:
PX線不會通到C點 PY線不會通到B點 此外~~ 等邊正三角形角度各為60度 當一角小於60度其邊必小於另一邊 而題目中令X及Y分別為AB及AC上一點.並使CA+AX = CB +BX,BA+AY = BC +CY 這會使得X及Y的點偏向A點 此文章於 2010-07-27 09:09 PM 被 三隻虎# 編輯. |
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2010-07-27, 09:04 PM
#6
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Major Member
加入日期: Jun 2010 您的住址: 台灣
文章: 109
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文學院的飄過~~~~~~123456789
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2010-07-27, 09:23 PM
#7
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*停權中*
加入日期: Jul 2010
文章: 0
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若點P在三角形內,角BPC要大於120度的條件是P點要極接近BC線
正三角形角為60度 其角BPC等於120度 本題的角A已小於60度了,卻設P點靠近角A(遠離BC線) 所以~~~點P若在三角形內必小於120度 若點P在三角形外(先設AC為長邊,P點在AC線外) 且角PXB及PYC皆為90度的直角 三角形PYC其角YPC必為銳角 而角YPC大於角BPC 因此角BPC亦為銳角(小於90度) 此文章於 2010-07-27 09:42 PM 被 三隻虎# 編輯. |
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2010-07-27, 09:40 PM
#8
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*停權中*
加入日期: Apr 2004
文章: 527
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四邊形 PXAY 的內角和為 (4-2)×180度=360度
∴∠A+∠XPY=180度 ∵∠A＜60度 ∴∠BPC=∠XPY＞120度 |
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2010-07-27, 10:21 PM
#9
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New Member
加入日期: Jan 2008 您的住址: 頂太瘋
文章: 9
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這種問題不要問我.......丟筆
這樣應該死當吧 
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https://youtu.be/BjiznsY0PVg?si=LVuuXsQuUGzai34D |
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2010-07-27, 10:31 PM
#10
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