沒錯。
不過我覺得其實不用那麼複雜。我的看法是這樣：
在本例題中，「機率，應該是出現在作選擇的時候。」相對來講，就是「犯錯，或不犯錯的可能性。」
在本題中，甲先從三把中抽了一把，此時他選對（不犯錯）的機率是多少？是1/3。等到乙接下來也抽了一把，即使立刻證明乙抽的鑰匙是錯的，請問，這會影響到甲剛開始抽時”不犯錯”的機會嗎？不會吧？
換句話說，不管之後的條件如何改變，甲在一開始抽對（不犯錯）的機率就已經決定，無法改變了。所以即使乙後來從剩下的兩把抽走一把錯的鑰匙，也不會使得甲抽對（不犯錯）的機率提高到1/2了。
我們換另一個角度來證明這個答案是對的好了。
題目問：「請問甲換對鑰匙的機率是多？」何謂”換對鑰匙？”，就是指”最後那把沒人選的鑰匙是正確的”吧？那麼請問”最後那把沒人選的鑰匙是正確的機率”又應該是多少？
應該是：
2/3（甲抽錯的情況下）X（乙也抽錯的情況。而因為題目已知，乙抽的鑰匙證明已經是錯的，所以乙”抽錯的機率”是不是應該100%？也就是 X 1),結果也就等於2/3！
所以剩下那第三把鑰匙是對的機率（甲換對鑰匙的機率）就是2/3！
最後補充一下，這題可以用更直觀的方法得到答案。
試想，如果今天是有100把鑰匙，你先抽走了其中一把，而剩下的99把我把其中的98把錯的都抽掉，那請問我剩下的這最後一把鑰匙，你要不要跟我換？
也就是說把鑰匙分成兩堆，其中一”堆”就只有一把（你抽的），而另外一堆有99把，還可以讓你試開試到正確為止，你要選哪一堆？^^